GGT und KGV Rechner
Maior divisor comum (gcd)
O gcd dá o maior número possível pelo qual dois ou mais números são divisíveis. Um número é divisível por outro número se a divisão por esse número exato produzir um inteiro.
Nos dois métodos a seguir são apresentados, com os quais se pode determinar o mdc Determinação do mdc listando todos os divisores
Esse método é fácil de entender, mas muito complicado para números maiores. Se alguém conta todos os divisores dos números cujo gcd deve determinar, então o gcd pode ser lido.
Reconhece-se agora os divisores de 8, estes são: 1,2,4,8
Se os divisores de 12 são determinados pelo mesmo procedimento, obtemos: 1,2,3,4,6,12
Agora você olha para o maior desses divisores, que aparece em ambas as listas (que ambos têm em comum). Neste caso, esse seria o número 4. O 4 é assim gcd de 8 e 12.
Matematicamente escreve-se: ggT (8, 12) = 4
Esse processo é problemático para números maiores, que possuem muitos divisores.
Determinar o mdc por fatoração primária
Um método um pouco mais complicado mas aplicável para números maiores é a determinação dos fatores primos dos números a partir dos quais o mdc será formado. Os números são cada um decomposto em seus fatores primos e, em seguida, determinou todos os fatores que aparecem em ambas as decomposições. Esses fatores são então multiplicados.
Se você ainda não conhece a fatoração primária, você deve primeiro examinar a lição sobre primos e fatoração primária.
Esses métodos também podem ser usados para o gcd de mais de dois números.
Se os números não tiverem um divisor comum (então somente a divisão: 1 funciona), usamos a palavra "divisivo".
Aplicação do gcd
O mdc pode ser usado inter alia para reduzir frações. Se alguém determinou o mdc do numerador e denominador de uma fração, pode-se encurtar essa fração com o mdc.
O kgV indica quando os múltiplos de dois números se encontram pela primeira vez.
Mais uma vez, existem dois métodos. Quais são semelhantes aos métodos para calcular o mdc.
Determinação do kgV, listando os múltiplos
Novamente, você pode determinar alguns múltiplos e depois verificar se os múltiplos dos números são os mesmos.
Ao contrário do gzT, há sempre um kgV.Use do kgV
Se você quiser adicionar duas frações cujos denominadores são diferentes, você deve tornar o denominador o mesmo nome. Para isso, é necessário um múltiplo comum dos dois denominadores. Então você pode usar o kgV para ajudar.
As frações podem, portanto, ser estendidas de modo que 210 fica em ambos os denominadores.
Para saber qual valor expandir, use a fatoração primária previamente determinada para dividir os denominadores em fatores:
5/30 + 14/42 = 5 / (2 * 3 * 5) + 14 / (2 * 3 * 7)
Se você quiser fazer esses avanços mesmo nome, então você tem que expandir cada um dos fatores principais que estão presentes em outro denominador, mas não em seu próprio denominador.
5 / (2 * 3 * 5) + 14 / (2 × 3 × 7) = (5 x 7) / (2 x 3 x 5 x 7) + (14 x 5) / (2 · 3 · 7 · 5 ) = 35/210 + 70/210 = 105/210
O kgV também pode ser determinado por vários números, você também pode usar os dois métodos.
kgV de vários números
O método de cálculo é o mesmo que o anteriormente conhecido, exceto que agora consideramos outro número:
28 = 2 · 2 · 7
25 = 5 · 5
40 = 2 × 2 × 2 × 5
kgV = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 1400
Conhecimento em forma abreviada
maior divisor comum
O gcd dá o maior número possível pelo qual dois números são divisíveis.
Cálculo: Divida os números em fatores primos e resuma os mesmos fatores primos.
Nós escrevemos: gcd (8, 20) = 4
Se os números não tiverem um divisor comum (então somente a divisão: 1 funciona), usamos a palavra "divisivo".
menor múltiplo comum
O kgV indica quando os múltiplos de dois números se encontram pela primeira vez.
Cálculo: Divida os números em fatores primos e resuma os fatores primos (cada um no número mais alto).
Nós escrevemos: kgV (6, 8) = 24
O gcd dá o maior número possível pelo qual dois ou mais números são divisíveis. Um número é divisível por outro número se a divisão por esse número exato produzir um inteiro.
Nos dois métodos a seguir são apresentados, com os quais se pode determinar o mdc Determinação do mdc listando todos os divisores
Esse método é fácil de entender, mas muito complicado para números maiores. Se alguém conta todos os divisores dos números cujo gcd deve determinar, então o gcd pode ser lido.
Reconhece-se agora os divisores de 8, estes são: 1,2,4,8
Se os divisores de 12 são determinados pelo mesmo procedimento, obtemos: 1,2,3,4,6,12
Agora você olha para o maior desses divisores, que aparece em ambas as listas (que ambos têm em comum). Neste caso, esse seria o número 4. O 4 é assim gcd de 8 e 12.
Matematicamente escreve-se: ggT (8, 12) = 4
Esse processo é problemático para números maiores, que possuem muitos divisores.
Determinar o mdc por fatoração primária
Um método um pouco mais complicado mas aplicável para números maiores é a determinação dos fatores primos dos números a partir dos quais o mdc será formado. Os números são cada um decomposto em seus fatores primos e, em seguida, determinou todos os fatores que aparecem em ambas as decomposições. Esses fatores são então multiplicados.
Se você ainda não conhece a fatoração primária, você deve primeiro examinar a lição sobre primos e fatoração primária.
Esses métodos também podem ser usados para o gcd de mais de dois números.
Se os números não tiverem um divisor comum (então somente a divisão: 1 funciona), usamos a palavra "divisivo".
Aplicação do gcd
O mdc pode ser usado inter alia para reduzir frações. Se alguém determinou o mdc do numerador e denominador de uma fração, pode-se encurtar essa fração com o mdc.
O kgV indica quando os múltiplos de dois números se encontram pela primeira vez.
Mais uma vez, existem dois métodos. Quais são semelhantes aos métodos para calcular o mdc.
Determinação do kgV, listando os múltiplos
Novamente, você pode determinar alguns múltiplos e depois verificar se os múltiplos dos números são os mesmos.
Ao contrário do gzT, há sempre um kgV.Use do kgV
Se você quiser adicionar duas frações cujos denominadores são diferentes, você deve tornar o denominador o mesmo nome. Para isso, é necessário um múltiplo comum dos dois denominadores. Então você pode usar o kgV para ajudar.
As frações podem, portanto, ser estendidas de modo que 210 fica em ambos os denominadores.
Para saber qual valor expandir, use a fatoração primária previamente determinada para dividir os denominadores em fatores:
5/30 + 14/42 = 5 / (2 * 3 * 5) + 14 / (2 * 3 * 7)
Se você quiser fazer esses avanços mesmo nome, então você tem que expandir cada um dos fatores principais que estão presentes em outro denominador, mas não em seu próprio denominador.
5 / (2 * 3 * 5) + 14 / (2 × 3 × 7) = (5 x 7) / (2 x 3 x 5 x 7) + (14 x 5) / (2 · 3 · 7 · 5 ) = 35/210 + 70/210 = 105/210
O kgV também pode ser determinado por vários números, você também pode usar os dois métodos.
kgV de vários números
O método de cálculo é o mesmo que o anteriormente conhecido, exceto que agora consideramos outro número:
28 = 2 · 2 · 7
25 = 5 · 5
40 = 2 × 2 × 2 × 5
kgV = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 1400
Conhecimento em forma abreviada
maior divisor comum
O gcd dá o maior número possível pelo qual dois números são divisíveis.
Cálculo: Divida os números em fatores primos e resuma os mesmos fatores primos.
Nós escrevemos: gcd (8, 20) = 4
Se os números não tiverem um divisor comum (então somente a divisão: 1 funciona), usamos a palavra "divisivo".
menor múltiplo comum
O kgV indica quando os múltiplos de dois números se encontram pela primeira vez.
Cálculo: Divida os números em fatores primos e resuma os fatores primos (cada um no número mais alto).
Nós escrevemos: kgV (6, 8) = 24
Categoria : Finanças
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